الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

خطوة 2

اضرب $- 9$ في $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $144$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{72}{- 16}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{9}{- 2}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{9}{2}$

خطوة 4.3.4

اضرب $- - \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (\frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 4$ في $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

خطوة 5.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

خطوة 5.2.1.7

اضرب $72$ في $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

خطوة 5.2.2

أضف $- 324$ و $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $324$ .

$324$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{9}{2}, 324)$

خطوة 7